UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille – Segunda Lista de Exercícios, Questão 18
A função posição de uma partícula é dada por . Determine o instante em que sua velocidade escalar é mínima. Qual é a velocidade escalar mínima?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu um vetor posição e pediu pra gente determinar a velocidade escalar mínima e o instante em que isso acontece.
A gente só precisa lembrar que a velocidade escalar da partícula no instante dada pelo módulo do vetor velocidade, ou seja:
Onde , e .
Para calcular o vetor velocidade, basta a gente derivar o vetor posição . Em seguida, vamos igualar esse vetor a zero, para descobrir o valor de nos instantes de velocidade zero. Então, derivamos novamente e igualamos a zero para descobrir o ponto de mínimo dessa função.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando para encontrar o vetor velocidade:
Agora vamos calcular o módulo desse vetor para obter a velocidade escalar:
Passo 3
Para encontrar o instante em que a velocidade é nula, vamos derivar a função em e igualar o resultado a zero:
Igualando a zero:
Como o denominador da fração não pode ser zero, temos:
Logo,
Então, no instante a velocidade escalar é mínima.
Passo 4
Agora para descobrir o valor da velocidade escalar mínima, basta a gente substituir na função:
Substituindo:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉