UFU – Cálculo 2 – Lista 1 – Questão 24a
Determine o valor de , caso exista, de modo que a função seja contínua na origem.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa função definida por partes
E pediu para determinar o valor de de modo que a função seja contínua! E agora, como fazer?
Uma função contínua em um ponto tem os seus limites todos retornando o mesmo valor! Então a ideia é calcular o limite da parte definida da função e se o limite existir e for um valor, esse valor deverá ser igual ao !
Lembrando que a primeira coisa que você vai tentar é substituir os valores na função! Se você encontrar alguma indeterminação, aí tentamos outras técnicas, se não, é só substituir mesmo!
Bora substituir!
Opa! Encontramos uma indeterminação! Então precisamos usar alguma técnica!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A primeira é a dos múltiplos caminhos! Vamos supor que , em que é uma constante qualquer. Se o resultado independer de , então o limite existe. Mas se depender de então dizemos que o limite não existe, ok!
Bora começar!
Temos que o limite depende de , sendo assim esse limite NÃO existe
Isso significa que a função não é contínua na origem!
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!