UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Segunda Lista de Exercícios, Questão 4
4. Calcule o limite , onde
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, queremos obter o limite de para tendendo a .
Parece simples, né? 😁
A função vetorial paramétrica é dada por
Assim, o limite dessa função é dado por
Ou seja
Sacou? Bora começar! 👀
Passo 2
Primeiro vamos obter o limite de .
Se aplicarmos o método de substituição agora, vamos cair em uma indeterminação , então vamos aplicar a regra de .
Esse método consiste em derivar o numerador e o denominador da função, ou seja
Pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de é dada por
Já pelo método de derivação polinomial, a derivada de é
Substituindo no limite...
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo para o limite de .
Novamente caímos em uma indeterminação , então vamos aplicar a regra de novamente.
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
E pelo que já vimos anteriormente
Substituindo no limite...
Legal, né? 😊
Passo 4
Por último vamos obter o limite de .
E mais uma vez vamos aplicar a regra de ...
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos
Substituindo no limite...
Por fim, montamos o resultado somando esses limites
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
