UFU – Cálculo 2 – Lista 1 – Questão 28c
Determine a equação do plano tangente à superfície dada no ponto especificado.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar? O problema deu essa superfície
E pediu a equação do plano tangente. Vamos lembrar como se faz?
A equação do plano tangente é
Mas quem é ? É a função que formamos com a superfície dada! É só trazer para um lado e igualar à zero. No nosso caso
Beleza?
Lembrando que o ponto é o ponto dado! Então precisamos encontrar as derivadas parciais, aplicar no ponto, e depois jogar tudo na equação do plano tangente!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Derivando parcialmente temos
Beleza?
Agora nossa missão é resolver as outras de forma bem similar!
Passo 3
Agora vamos jogar tudo isso na equação do plano
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!
Resposta
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Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )