UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Segunda Lista de Exercícios, Questão 6
Obtenha uma curva tal que e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar uma curva tal que essa curva no ponto zero é dada por:
E, a derivada dessa curva é dada por:
Bom... uma forma de obtermos essa curva é integrando a função em relação a , termo a termo... porque a integral de uma derivada é a própria função!!
E aí?? Bora lá??
Passo 2
Bom... a primeira componente da curva é obtida a partir da integral da primeira componente :
Como , então:
Logo, podemos dizer que .
Passo 3
Para a segunda componente da curva, de forma análoga, temos:
Como , então:
Logo, podemos dizer que .
Passo 4
Para a terceira componente da curva, de forma análoga, temos:
Como , então:
Logo, podemos dizer que .
Passo 5
Dessa forma, a curva é dada por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π