USP – Física 2 – 2019 – P2 – Exercício 3
A amplitude de um osciladro harmônico com amortecimento subcrítico diminui de seu valor inicial, em . O valor do tempo característico de decaimento deste oscilador é:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Eu juro que se você souber a definição de tempo característico, essa é a questão mais simples que você vai ver numa prova da POLI na sua vida!
O tempo característico é, por definição, o tempo para que a amplitude caia por um fator de . Como esse tempo é pelo enunciado, você deve assinalar a alternativa B 😊
Passo 2
Para não ficar uma coisa muito jogada, vou tentar explicar um pouco melhor de onde vem essa definição. No regime subcrítico, a função horária da posição é
Podemos separar essa função em duas partes, uma periódica que corresponde a e outra não periódica que decai com o tempo, que corresponde à amplitude:
Uma outra forma de escrever essa relação é
onde é chamada tempo característico. Para que as expressões sejam iguais, temos que
Portanto,
Mas para que fazer isso? Note que se :
Portanto, é o tempo necessário para que a amplitude caia por um fator . Esse é o tempo característico!
Resposta
Alternativa E.