Responde Aí
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Exercícios Resolvidos de Movimento Harmônico Amortecido

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Enunciado

Um oscilador levemente amortecido ( γ ≪ ω o ) perde 10% de sua energia média inicial em 10   s . De que percentual sua energia terá caído em 20   s ?

  1. 80%
  2. 20%
  3. 81%
  4. 19%

Passo 1

Nós vimos lá na teoria do Responde Aí que a equação do movimento do oscilador harmônico subamortecido (ou seja, γ ≪ ω o , como o enunciado disse) é:

x t = A e - γ t 2 cos ⁡ ω t + φ

E nós podemos escrever só a amplitude como função do tempo:

A t = A e - γ t 2

Em que A é a amplitude inicial.

E nós vamos saber que é o oscilador harmônico subamortecido porque o enunciado disse que o amortecimento é leve, beleza?

Passo 2

Agora, o que você precisava saber pra fazer essa questão: a energia é diretamente proporcional à amplitude! Então, quando ele diz: “perde 10% de sua energia média inicial em 10   s ”, quer dizer que a amplitude vai ter se reduzido em 10 % . Vamos fazer contas:

A t = A e - γ t 2

A 10 = A e - γ 10 2

0,9 A = A e - 5 γ

0,9 = e - 5 γ

Show. Agora ele quer saber quanto de energia vai ter perdido após 20   s . Contas:

A t = A e - γ t 2

A 20 = A e - γ 20 2

A 20 = A e - 10 γ

A 20 = A e - 5 γ 2

Substituindo 0,9 = e - 5 γ :

A 20 = A 0,9 2

A 20 = 0,81 A

O que isso quer dizer? Que após 20   s o oscilador terá perdido 19 % de sua amplitude!

Então, caiu 19 % .

Resposta

Letra D

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