O gráfico ao lado representa o movimento de um oscilador harmônico amortecido.

c ) Determine o período de oscilação do oscilador amortecido.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá o seguinte gráfico

este gráfico representa um oscilador harmônico amortecido! Estas oscilações são regidas pela equação

x ( t ) = A e β t c o s ( ω 1 t )

em que

ω 1 = | β 2 - ω 0 2 |

com

β = - b 2 m e ω 0 2 = k m

Esta alternativa nos pede

c ) Determine o período de oscilação do oscilador amortecido.

Nas alternativas anteriores estimamos que

ω 1 ≈ 4,49   r a d   s - 1 e | β | ≈ 0,77

e, obtivemos uma frequência natural da forma

ω 0 ≈ 4,42   r a d   s - 1

Anteriormente tínhamos feito uma estimativa do período! Vamos usar agora a definição de frequência natural para obter o período diretamente!

Passo 2

Temos que

ω 0 = 2 π T ≈ 4,42   r a d   s - 1

Portanto, temos que

T ≈ 1,4   s

que é o resultado que tínhamos estimado anteriormente! Vamos resolver a última alternativa agora!

Resposta

T ≈ 1,4   s

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