Assinale a alternativa correta a respeito de um bloco preso a uma mola na presença de amortecimento e na ausência de quaisquer forças externas.

  1. Quanto maior o coeficiente de dissipação tanto mais rápido o sistema tende ao equilíbrio.
  2. A energia cinética do bloco decresce em todos os instantes de tempo.
  3. Para saber se o amortecimento é crítico, supercrítico ou subcrítico devemos analisar as condições iniciais.
  4. No regime subcrítico a posição ocupada pelo bloco pode ser um número imaginário.
  5. A energia mecânica do bloco não cresce em todos os instantes de tempo.

Passo 1

Vamos analisar uma por uma:

a): Errada: Aqui entra aquela classificação em subcrítico, crítico, e supercrítico. Vamos lembrar? É assim:

Quando Δ < 0 : amortecimento subcrítico;

E:

γ 2 < ω 0

Quando Δ = 0 : amortecimento crítico;

E:

γ 2 = ω 0

Quando Δ > 0 : amortecimento supercrítico;

E:

γ 2 > ω 0

E o γ é o coeficiente de dissipação classificação, a gente pode notar que o regime com maior coeficiente é o supercrítico.

Mas no nosso capítulo a gente viu que é o crítico que é o regime que chega mais rápido no equilíbrio, certo?

Então, é errada.

b): Errada: Essa afirmação tá tentando te confundir. Como existem forças de dissipação, o que acontece é que é a Energia Mecânica que decresce sempre, não a cinética.

E porque a energia cinética não decresce sempre? Bom, porque sempre que a velocidade aumenta, a energia cinética aumenta, já que a energia cinética é dada por:

E c i n = m v 2 2

Por exemplo, dê uma olhada no gráfico abaixo:

É o gráfico do amortecimento subcrítico. Como o gráfico é de x   v s   t , a derivada dá a velocidade:

d x t d t = v t

E a derivada é o coeficiente da reta tangente à reta tangente ao gráfico, certo?

Então, quando a oscilação atinge um vale, a derivada dá zero...mas logo após isso, ela começa a crescer. Isso quer dizer que a velocidade começa a crescer e, então, a energia cinética também começa a crescer.

Resumindo: Toda vez que que a velocidade cresce a energia cinética cresce, e a velocidade em um MHA, como no do exemplo, costuma oscilar. Então ela não só decresce o tempo todo.

Passo 2

c): Errada:

Não não, devemos analisar é a relação entre γ e ω 0 :

Quando Δ < 0 : amortecimento subcrítico;

E:

γ 2 < ω 0

Quando Δ = 0 : amortecimento crítico;

E:

γ 2 = ω 0

Quando Δ > 0 : amortecimento supercrítico;

E:

γ 2 > ω 0

d): Errada:

A função do MHA pra um regime subcrítico é essa aqui:

x t = A e - γ t 2 cos ⁡ ( ω t + ϕ )

Não há componentes imaginários nisso. Então, a função x ( t ) sempre retorna valores Reais.

Passo 3

e):Correta:

Na verdade, como a energia mecânica é dada por:

E M = k A 2 2

E a amplitude inicial decai a partir daquele fator que tem em todas as formulas de todos os regimes:

" e - γ t 2 "

Ou seja:

A = A 0 e - γ t 2

Então, a energia mecânica sempre decai! Ela não cresce!

Resposta

e)

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