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Exercícios Resolvidos de Movimento Harmônico Amortecido

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Enunciado

UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Oscilações e Ondas, Listas de Ondas - UFMG - Problemas sobre Oscilador Harmônico, Questão 11d

O gráfico ao lado representa o movimento de um oscilador harmônico amortecido.

d ) Escreva a equação para o oscilador amortecido.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá o seguinte gráfico

este gráfico representa um oscilador harmônico amortecido! Estas oscilações são regidas pela equação

x ( t ) = A e β t c o s ( ω 1 t )

em que

ω 1 = | β 2 - ω 0 2 |

com

β = - b 2 m e ω 0 2 = k m

Esta alternativa nos pede

d ) Escreva a equação para o oscilador amortecido.

Nas alternativas anteriores estimamos que

ω 1 ≈ 4,49   r a d   s - 1 e | β | ≈ 0,77

e, obtivemos uma frequência natural da forma

ω 0 ≈ 4,42   r a d   s - 1

Agora, precisamos apenas juntar todos os dados e escrever a nossa solução! Saca só!

Passo 2

Temos que em t = 0 temos um pico em x = 100 , portanto, esta será nossa amplitude, e contanto que usemos o formato de cosseno a fase é nula, a frequência é a frequência ω 1 , portanto, a equação é dada por

x ( t ) = 100 e - 0,77 t c o s ( 4,49   t )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x ( t ) = 100 e - 0,77 t c o s ( 4,49   t )

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