Um objeto de massa m que pode se mover ao longo do eixo O x é sujeito a uma força do tipo F x =   - 2 m ω 0 x ˙ - m ω 0 2 x . No instante de tempo inicial t = 0 , ele se encontra na posição de equilíbrio em x = 0 , e recebe um impulso de modo que sua velocidade inicial é v 0 > 0. O gráfico que melhor representa como a posição x deste objeto varia om o tempo t é:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Passo 1

Primeiramente, vamos tentar achar a EDO que representa o movimento.

Através da expressão:

F x = - 2 m ω 0 x ˙ - m ω o 2 x

Podemos escrever F x assim:

F x = m a = m x ¨

Passo 2

Assim:

m x ¨ = - 2 m ω 0 x ˙ - m ω o 2 x

m x ¨ + 2 m ω 0 x ˙ + m ω 0 2 x = 0

Dividindo geral por m :

x ¨ + 2 ω 0 x ˙ + ω 0 2 x = 0

Passo 3

A ideia agora é a seguinte: Vamos calcular o delta e, a partir dai classificar o tipo de amortecimento. Com isso vamos saber qual gráfico escolher.

∆ = 2 ω 0 2 - 4.1 . ω 0 2 = 4 ω 0 2 - 4 ω 0 2 = 0

Passo 4

Assim, o amortecimento é do tipo crítico.

Checando no nosso capítulo, percebemos que o gráfico referente a esse amortecimento é o que está na alternativa:

a)

Resposta

a)

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