8 . Seja x ¨ = - γ x ˙ - ω 0 2 x a equação diferencial que descreve um oscilador harmônico amortecido. Considere as 3 situações: γ = 2 ω 0 , γ = 4 ω 0 e γ = 2 ω 0 . Esses regimes correspondem, respectivamente, aos casos:

Escolha uma opção:

a . crítico, supercrítico e subcrítico.

b . crítico, subcrítico e supercrítico.

c . supercrítico, subcrítico e crítico.

d .   subcrítico, subcrítico e crítico.

e . subcrítico, crítico e supercrítico.

f . subcrítico, supercrítico e crítico.

Passo 1

Vem que a essa questão vai ser nossa!

Para respondermos esse problema, temos que saber o que a condição para cada nível de amortecimento.

Para um amortecimento ser supercrítico, temos que ω 0 < γ 2 ;

Para o amortecimento crítico, temos que ω 0 ≈ γ 2 ;

E por último para um amortecimento ser subcrítico, temos que ω 0 > γ 2 .

Vemos analisar as situações que temos.

Passo 2

Para o caso γ = 2 ω 0 , temos:

ω 0 = γ 2

Isso se encaixa na categoria de amortecimento crítico.

Passo 3

Para o caso γ = 4 ω 0 , temos:

ω 0 = γ 4

Logo temos que:

γ 4 < γ 2

Então esse é o caso de amortecimento supercrítico.

Passo 4

Para o caso γ = 2 ω 0 , temos:

ω 0 = γ 2

Logo temos que:

γ 2 > γ 2

Então esse é o caso de amortecimento subcrítico.

Com isso a única alternativa que serve para gente é a letra a .

Resposta

a . crítico, supercrítico e subcrítico.

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