MHA
Um oscilador levemente amortecido tem seu parâmetro de amortecimento muito menor que sua frequência natural Neste caso a energia mecânica média armazenada no oscilador num dado instante de tempo é dada por . A vida média destas oscilações é definida como o intervalo de tempo no qual a energia média se reduz de um fator . O número de oscilações que a partícula realiza neste intervalo pode ser expresso por:
Passo 1
Vamos lá. Ali no enunciado tá sendo dito que o tempo de vida média, que vamos chamar de , é definido como o tempo que a energia média leva pra cair a um fator de do seu valor inicial.
Então vamos comparar com a expressão da energia pelo tempo pra descobrir quanto vale esse tempo de vida média:
Passo 2
Beleza, já achamos quanto vale esse tempo de vida média. Agora precisamos descobrir quantas oscilações ocorrem nesse tempo. Como pensamos nisso?
Bem, se você souber o período de oscilação, fica fácil. É só dividir o tempo pelo período.
Imagine um exemplo mais simples: Digamos que um sistema tenha um período de e seja posto pra oscilar durante .Quantas oscilações ele fez?
Quatro, pois : .
Passo 3
Então, vamos descobrir uma expressão pro período. Como é a frequência angular, temos que:
Agora vamos fazer aquilo que falamos: dividir o tempo de vida média por esse valor de período:
Resposta
a)