Um circuito elétrico constituído por um resistor R, um capacitor C e um indutor L, está ligado e possui corrente elétrica I. Sabendo que a equação diferencial que representa este sistema é dada por L d 2 I d t 2 + R d I d t + I C = d V d t onde V(t) é a diferença de potencial aplicada ao circuito e que varia com o tempo. Determine qual afirmativa abaixo é correta:

(a) Esta equação corresponde à de um oscilador harmônico forçado, cuja frequência angular da solução homogênea é dada por ω = 1 L C - R 2 L 2 .

(b) Esta equação corresponde à de um oscilador harmônico amortecido, cuja frequência angular da solução homogênea é dada por ω = 1 L C 2 - R 2 L 2 .

(c) Esta equação corresponde à de um oscilador harmônico forçado, cuja frequência angular da equação homogênea é dada por ω = 1 L C 2 - R 2 L 2 .

(d) Esta equação não corresponde à de um oscilador harmônico dado que o resistor, capacitor e indutor não oscilam.

(e) Esta equação não corresponde à de um oscilador harmônico dado que a diferença de potencial não oscila.

Passo 1

A equação é:

L d 2 I d t 2 + R d I d t + I C = d V d t

L I ¨ + R I ˙ + I C = d V d t

I ¨ + R L I ˙ + I L C = 1 L d V d t

E vamos comparar com o MHA forçado:

x ¨ + γ x ˙ + ω 0 2 x = F ( t ) m

Nesse caso:

γ = R L

E:

ω 0 2 = I L C

A frequência angular do MHA é:

ω = ω 0 2 - γ 2 2

Trocando os correspondentes:

ω = I L C - R 2 L 2

Resposta

Letra A.

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