Dois osciladores de mesma frequência natural se movimentam num regime de amortecimento sub-crítico. A massa e o coeficiente de amortecimento do primeiro oscilador são dados por e , e do segundo oscilador por e , respectivamente, com e . Sabendo-se que uma força externa periódica é aplicada a cada um desses osciladores, de forma que tenha um valor inicial diferente de e depois é lentamente modificada até que o sistema apresente um comportamento ressonante, qual das seguintes afirmações sobre a amplitude de ressonância é correta:
(a) O pico de ressonância do primeiro oscilador é maior e mais estreito que o do segundo oscilador.
(b) O pico de ressonância do primeiro oscilador é menor e mais largo que o do segundo oscilador.
(c) O pico de ressonância do primeiro oscilador é maior e mais largo que o do segundo oscilador.
(d) O pico de ressonância do primeiro oscilador tem as mesmas características que o do segundo oscilador.
(e) O pico de ressonância do primeiro oscilador é menor e mais estreito que o do segundo oscilador.
Passo 1
Temos uma oscilação forçada com amortecimento sub-crítico. Sua equação diferencial é
Onde e .
A solução dessa equação é uma oscilação com amplitude
Onde o sistema entra em ressonância quando .
Passo 2
O pico de ressonância é mais largo quanto maior for o amortecimento (maior o valor de ).
Se compararmos os dois osciladores
Como , então o oscilador 2 tem pico de ressonância mais largo que o oscilador 1.
Passo 3
Na ressonância, a amplitude é
Comparando os dois osciladores
Como , então o oscilador 2 tem pico maior que o oscilador 1.
Resposta
(e) O pico de ressonância do primeiro oscilador é menor e mais estreito que o do segundo oscilador.