Um corpo preso na extremidade de uma mola e imerso em um fluido viscoso, executa um movimento harmônico amortecido no regime subcrítico, conforme a equação horária:
Sabendo-se que o corpo possui velocidade nula no instante , determine:
- A frequência natural de oscilação (frequência na ausência de força viscosa) do sistema massa-mola
- A fase inicial do movimento.
- O tempo necessário pra que a amplitude do movimento se reduza à metade do valor inicial.
Passo 1
Bem galera, a frequência angular de um sistema massa mola amortecido e a frequência angular natural se relacionam por:
Beleza. Analisando a equação do enunciado e comparando com o modelo:
A gente nota que:
E:
Então:
Passo 2
b)
A função da velocidade do MHA é calculada pela derivada da função
Usamos a regra do produto ali encima. Aplicando
Passo 3
c)
Pra calcular isso, a gente simplesmente precisa analisar só como a amplitude do movimento decai.
Isso é:
Como a amplitude vale precisamos descobrir qual o tempo que o sistema leva pra ficar com amplitude
Tirando logaritimos:
Resposta
a)
b)
c)