UFRJ – Física 2 – 2020.2 – P3 – M. Escolha
Um objeto massivo é preso a uma mola tal que a sua função movimento pode ser obtida como solução da equação diferencial , onde é uma constante real positiva. Sabe-se que, em , ele se encontra na posição de equilíbrio e sofre um impulso tal que sua velocidade inicial é . É correto afirmar que:
Escolha uma opção:
A posição deste objeto oscila em torno da posição de equilíbrio com amplitude inicial e decrescente com o tempo.
O maior deslocamento alcançado por este objeto é .
Este sistema representa um oscilador harmônico amortecido; logo a solução é sempre decrescente (em módulo).
Este sistema representa um oscilador harmônico amortecido e, como o objeto já está inicialmente na posição de equilíbrio, ele não se move.
O maior deslocamento alcançado por este objeto é .
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para ver que opção é a correta, vamos usar a solução daquela equação que é dada por:
Sabemos que em , temos , assim:
Então temos que , agora vamos derivar essa expressão para analisar a velocidade, asism:
Para e sabendo que , temos:
Então temos que , então fica da seguinte forma:
Pela cara dessa equação podemos ver que ela não oscila, então não temos um oscilador harmônico amortecido.
Passo 2
Vamos ver a amplitude que essa equação atinge, para isso vamos derivar ela e igualar a zero, temos:
Então temos que:
Então a alternativa que disse algo verdadeiro foi a letra .
Resposta
O maior deslocamento alcançado por este objeto é .