Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Movimento Harmônico Amortecido

Ver Teoria
Exercício 4812345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474950515253545556575859606162636465666768

Enunciado

Uma mola ideal com constante elástica de 15,0 N/m está pendurada no teto. Um corpo de massa 500 g é preso à extremidade livre da mola e baixado lentamente até a posição de equilíbrio. Depois, ele é puxado 6,0 cm para baixo e abandonado, passando a executar um movimento harmônico amortecido pela resistência do ar. Qual a constante de tempo se após 30 oscilações a amplitude é igual a 3,0 cm?

Passo 1

Primeira coisa que você precisa saber: constante de tempo é o inverso do amortecimento. Ou seja, 1 γ . Beleza!

Segunda coisa que você precisa saber: se ele tá dizendo que tem oscilação necessariamente o tipo de amortecimento vai ser subcrítico. Ok? Porque é o único tipo de amortecimento que tem oscilação.

E você lembra que no amortecimento subcrítico a gente tem uma fórmula pra amplitude? Ela é:

A t = A 0 e - γ t 2

E ele disse que depois de 30 oscilações a amplitude é 3 cm. Então se a gente achar o tempo dessas 30 oscilações a gente acha a amplitude! Certo?

Passo 2

Essas 30 oscilações vão acontecer em 30 períodos completos. Então vamos calcular o período:

T = 2 π m k

T = 2 π 0,5 15

T ≅ 1,15   s

E em 30 oscilações vamos ter:

t = 30 T

t = 30 × 1,15

t = 34,5   s

Show! Então vamos substituir lá na amplitude:

A 34,5   = 0,03 = 0,06 e - 34,5 γ 2

E o deslocamento de 6 cm é a amplitude inicial A 0 . Então:

e - 34,5 γ 2 = 0,5

Aplicando l n dos dois lados:

- 34,5 γ 2 = ln ⁡ 0,5

- 34,5 γ 2 = - , 069

γ = 0,04   s - 1

Então o que queremos achar:

1 γ = 1 0,04 = 25   s

Resposta

25   s

Exercícios de Livros Relacionados

137. Uma máquina de 200k g se apoia sobre quatro suportes no chão, cada um dos quais possui uma constante de mola efetiva k = 250k N / m e um coeficiente de amortecimento viscoso efetivo c = 1000 N ⋅
138. Represente graficamente a resposta x do corpo de 20k g ao longo do intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 1 segundo. Determine os valores máximo e mínimo de x e seus respectivos instantes de tempo. As condiç
Para uma criança em um balanço, a amplitude cai em um fator de 1 e em cerca de oito períodos, se nenhuma energia mecânica adicional for fornecida ao sistema. Estime o fator Q para este sistema.
Para o cilindro do Prob. 8/8, determine o deslocamento vertical x, medido para baixo no sentido positivo em milímetros, a partir da posição de equilibro, em termos do tempo t, em segundos, medido a pa
Em um oscilador amortecido com m = 250 g , k = 85 N / m e b = 70 g / s , qual é a razão entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após 20 ciclos?