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Exercícios Resolvidos de Movimento Harmônico Amortecido

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Enunciado

Uma partícula de massa m obedece à lei horária para a posição conforme a figura, onde x é dado em metros e t em segundos.

Indique a afirmação abaixo que é compatível com a figura:

(a) O sistema corresponde a amortecimento subcrítico, com γ ≈ 0,9   s - 1 e ω ≈   4   s - 1 .

(b) O sistema corresponde a amortecimento supercrítico, com γ ≈ 1,6   s - 1 e β ≈   0,8   s - 1 .

(c) O sistema corresponde a amortecimento subcrítico, com γ ≈ 1,6   s - 1 e ω ≈   2   s - 1 .

(d) O sistema corresponde a amortecimento crítico, com γ ≈ 0,9   s - 1 .

(e) O sistema corresponde a amortecimento supercrítico, com γ ≈ 0,9   s - 1 e β ≈   4   s - 1 .

Passo 1

O sistema corresponde ao amortecimento subcrítico! Que é o único que oscila. Isso nós devemos saber olhando pro gráfico, atenção!

O período vai ser:

T = 1,6   s

Isso também olhando no gráfico, porque é o tempo entre duas cristas ou dois vales.

E a frequência angular conseguimos achar:

ω = 2 π T = 2 π 1,6

ω ≅ 3,92 ≅ 4   r a d / s

Show! Agora precisamos achar γ .

O regime de amortecimento subcrítico tem amplitude:

A t = A e - γ t / 2

Vou tirar dois dados do gráfico:

A 0 = A = 100

A 3,2 = A e - 1,6 γ = 20

Então:

e - 1,6 γ = 20 100 = 1 / 5

- 1,6 γ = ln ⁡ 1 / 5

γ ≅ 0,9   s - 1

Resposta

Letra A.

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