USP – Física 2 – 2019 – P-SUB – M.Escolha
. Uma partícula de massa , presa a uma mola de constante elástica , inicialmente em repouso na condição de equilíbrio em , recebe um impulso que lhe confere uma velocidade de , entrando em oscilação. Se a partícula movimenta-se sobre uma mesa lisa, mas está sujeita a uma força amortecedora do tipo com , a função que descreve o deslocamento da partícula em função do tempo , no sistema , em relação à origem é:
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve esse problema!
Como enunciado diz temos um oscilador harmônico amortecido, a para esse movimento a função de deslocamento mais geral é dada por:
Então temos que descobrir os parâmetros e para o nosso caso.
Para esse tipo de movimento temos que é dado por:
Onde é frequência natural do movimento, dada por:
E é o parâmetro de amortecimento que queremos encontrar também, ele é dado por:
Para achar vamos usar as condições iniciais do problema.
Lembrando que .
Agora mãos à obra!
Passo 2
Vamos primeiro encontrar e , já que precisamos deles para achar .
Temos que:
Agora temos que é:
Passo 3
Agora podemos encontrar , temos:
Logo temos que:
Passo 4
Agora vamos encontrar . Usando a primeira condição inicial temos:
Então temos que , mas qual é o valor correto? Para isso vamos usar a outra condição inicial, primeiro, temos:
Então como é igual a ou o termo do cosseno some, assim:
Como a velocidade inicial é positiva, então tem que ser negativo, logo:
Passo 5
Agora só falta encontrarmos , usando a mesma condição inicial do passo anterior, temos:
Mas agora sabemos o valor de , então:
Usando o valor que temos para , temos:
Juntando tudo o que encontramos a nossa função para posição fica da seguinte forma:
Logo a alternativa correta é a .