Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Ver Teoria
Exercício 121234567891011131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UFSCAR, Sem Campus, Física 1, Listas de F1 - Profº Pedro Moreira - Lista 1 - Cinemática, Questão 5

5. Um carro está andando em linha reta com velocidade v 0 . No tempo t = 0 , o carro está na origem. Posteriormente em t = t 1 o carro diminui sua velocidade até parar em t = t 2 . A aceleração do carro é dada em função do tempo por:

a c = 0 ,     0 < t < t 1 - c t - t 1 ,     t 1 < t < t 2

Onde c é uma constante positiva que tem as dimensões de aceleração por unidade de tempo. •Descubra as funções posição e velocidade do carro em função do tempo. Expresse em termos das constantes apresentadas no exercício.

•Uma bicicleta está andando em uma velocidade v b no tempo t = 0 a 17 m atrás do carro. O ciclista alcança o carro no momento que o carro para. Adote os seguintes valores para as constantes do problema v 0 = 12 m / s , t 1 = 1 s e c = 6 m / s 3 . Descubra a velocidade da bicicleta e o momento que o carro parou.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos um carro cuja aceleração é dada por

a c = 0 ,     0 < t < t 1 - c t - t 1 ,     t 1 < t < t 2

Em que a partir de t 1 , o carro que a princípio estava em um movimento constante, passa a desacelerar até parar...

Ao mesmo tempo, uma bicicleta que está a uma velocidade v b e 17 m atras do carro alcança o carro no momento em que o carro para.

Com isso queremos saber: qual é a expressão da velocidade do carro? E também considerando v 0 = 12 m / s , t 1 = 1 s e c = 6 m / s 3 qual é a velocidade da bicicleta e o instante que o carro parou?

Muita coisa, não é? 👀

Passo 2

Primeiramente, para encontrar a expressão da velocidade, temos que integrar a função aceleração...

a c = 0 ,     0 < t < t 1 - c t - t 1 ,     t 1 < t < t 2

Podemos reescrevê-la como

a c = 0 ,     0 < t < t 1 c t 1 - c t ,     t 1 < t < t 2

Integrando a c em função de t , temos

v c = ∫ 0 d t ,     0 < t < t 1 ∫ c t 1 - c t d t ,     t 1 < t < t 2

Fisicamente, podemos dizer que ∫ 0 d t = C T E , ou seja

v c = C T E ,     0 < t < t 1 c t 1 t - c t 2 2 + C T E ,     t 1 < t < t 2

v c = v 0 ,     0 < t < t 1 c t 1 t - c t 2 2 + C T E ,     t 1 < t < t 2

Quando t = t 1 , a velocidade v c deve ser igual a v 0 , ou seja

c t 1 t 1 - c t 1 2 2 + C T E = v 0

c t 1 2 - c t 1 2 2 + C T E = v 0

c t 1 2 2 + C T E = v 0

C T E = v 0 - c t 1 2 2

Dessa forma a função velocidade v c é dada por

v c = v 0 ,     0 < t < t 1 c t 1 t - c t 2 2 + v 0 - c t 1 2 2 ,     t 1 < t < t 2

Entendeu essa parte? 😊

Passo 3

Agora considerando v 0 = 12 m / s , t 1 = 1 s e c = 6 m / s 3 temos que

Entre t = 0 s e t = t 1 , o carro se move

∆ x 1 = v 0 · t 1 - t 0 = 12 · 1 - 0

∆ x 1 = 12 m

Agora entre t 1 e t 2 , temos que a aceleração do carro é dada por

a c 2 = - c t - t 1 = - 6 t - 1

a c 2 = 6 - 6 t

Integrando para obter a função velocidade...

v c 2 = ��� 6 - 6 t d t = 6 t - 3 t 2 + c t e

Quando t = t 1 a velocidade do carro é v 0 = 12 m / s , portanto.

v c 2 t 1 = 6 t 1 - 3 t 1 2 + c t e = 12

6 - 3 + c t e = 12

c t e = 9

Portanto a velocidade do carro entre t 1 e t 2 é

v c 2 t = 6 t - 3 t 2 + 9

Fazendo v c 2 t = 0 podemos encontrar o tempo t 2 quando o carro para...

6 t - 3 t 2 + 9 = 0 → t = 3 s t = - 1 s

Portanto, vemos que t 2 = 3 s .

Bacana, não é? 😬

Passo 4

E por último, temos que descobrir a velocidade da bicicleta

Pra isso temos que descobrir o espaço percorrido pelo carro até t 2 , pra isso vamos integrar novamente a função v c

v c = v 0 ,     0 < t < t 1 c t 1 t - c t 2 2 + v 0 - c t 1 2 2 ,     t 1 < t < t 2

x c = ∫ v 0 d t ,     0 < t < t 1 ∫ c t 1 t - c t 2 2 + v 0 - c t 1 2 2 d t ,     t 1 < t < t 2

Substituindo os valores dados no enunciado, temos

x c = ∫ 12 d t ,     0 < t < 1 ∫ 6 t - 3 t 2 + 12 - 3 d t ,     1 < t < t 2

x c = ∫ 12 d t ,     0 < t < 1 ∫ 6 t - 3 t 2 + 9 d t ,     1 < t < t 2

Calculando a integral...

x c = 12 t + a ,     0 < t < 1 3 t 2 - t 3 + 9 t + b ,     1 < t < t 2

Quando t = t 1 , as funções devem convergir para 12 m como calculamos anteriormente, portanto

12 1 + a = 12 → a = 0

3 1 2 - 1 3 + 9 1 + b = 12 → b = 1

Substituindo em x c

x c = 12 t ,     0 < t < 1 3 t 2 - t 3 + 9 t + 1 ,     1 < t < 3

Quando t = 3 , temos que a posição do carro é

x c 3 = 3 3 2 - 3 3 + 9 3 + 1 = 28 m

Como a bicicleta começa o percurso 17 m atras do carro e o alcança em t = 3 s , sua velocidade é dada por

v b = ∆ x ∆ t = 28 + 17 3

v b = 15 m / s

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

v c = v 0 ,     0 < t < t 1 c t 1 t - c t 2 2 + v 0 - c t 1 2 2 ,     t 1 < t < t 2

t 2 = 3 s

v b = 15 m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Você está discutindo no telefone celular enquanto segue um carro de polícia não identificado, a 25m de distância; os dois veículos estão a 110k m / h . A discussão distrai sua atenção do carro de polí
Um trem vermelho a 72k m / h e um trem verde a 144k m / h estão na mesma linha, retilínea e plana, movendo-se um em direção ao outro. Quando a distância entre os trens é 950m , os dois maquinistas per
O bloco da Figura 5.14 desliza sem atrito da altura h = 10 m, partindo do repouso. Sendo ∅ = 30 ° , calcule:A) O tempo gasto no deslizamento até o fim da rampa.B) A velocidade final do bloco.
Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60m / s 2 durante 14,0s . Ele viaja com velocidade constante durante 70,0s e reduz a velocidade com uma taxa cons
No lançamento, a nave espacial pesa 4,5 milhões de libras. Quando lançada a partir do repouso, leva 8,0 s para atingir 161k m / h e, ao final do primeiro minuto, sua velocidade é 1610k m / h . a) Qual