Um objeto está se deslocando com velocidade de 20   m / s , no sentido positivo do eixo x , quando passa a sofrer, em t = 0   s , uma aceleração dada por a t = 2 + 0,2 ⋅ t   ( m / s 2 ) , durante 10   s .

c) Calcule sua aceleração média durante esses 10   s .

Passo 1

Oláaaaa, como vão vocês??

Nessa questão temos um objeto que se movimenta com aceleração variável. É dito que ele possui, inicialmente:

v 0 = 20   m / s

E que, em t = 0   s passa a atuar uma aceleração dada por:

a t = 2 + 0,2 ⋅ t

Como:

a t = d v d t

Integrando em ambos os lados, conseguimos encontrar que:

v t = 20 + 2 t + 0,1 t 2

Massa!

Agora precisamos determinar a aceleração média nos 10   s em que a aceleração estava atuando.

Vem comigo!!

Passo 2

Bom, pra começar, a aceleração média é dada por:

a m = Δ v Δ t

Como estramos querendo conhecer a aceleração média nos 10 primeiros segundos, precisamos calcular a variação de velocidade nesse intervalo de tempo.

Temos que:

v 0 = 20 + 2 ⋅ 0 + 0,1 ⋅ 0 2

= 20   m / s

E, em t = 10   s , temos:

v 1 = 20 + 2 ⋅ 10 + 0,1 ⋅ 10 2

= 50   m / s

Daí, temos:

Δ v = 50 - 20

= 30   m / s

Além disso, temos também:

Δ t = 10   s

Assim:

a m = Δ v Δ t

= 30 10

Logo:

a m = 3   m / s 2

Prontinho!!

Matamos mais uma 😊

Resposta

3   m / s 2

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