USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo sobre o eixo . Sabe-se que no instante ela encontra-se em e sua velocidade em função do tempo é dada por
onde as unidades estão no SI. Podemos afirmar que o deslocamento da partícula, em metros,
no intervalo é:
Passo 1
Vem comigo e vamos mostrar para essa questão quem é que manda!
O problema nos deu como a velocidade de uma partícula se comporta no tempo e pediu para encontrarmos o deslocamento dessa partícula.
Para encontrarmos esse deslocamento, podemos usar o fato de que:
Então:
Integrando do lado esquerdo de até e do lado direito de até , temos que:
Onde é o deslocamento da partícula. Como se comporta de forma diferente nos intervalos de tempo e , teremos que:
A segunda integral só vai a até porque o enunciado só quer o deslocamento até esse instante.
Vamos as contas então!
Passo 2
Substituindo as funções da velocidade nas integrais temos o seguinte:
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a de , temos:
Passo 3
Agora vamos resolver a integral de , temos:
Agora que temos o resultado das duas integrais, temos que o deslocamento é dada por:
Finalizamos a questão com sucesso!