UFSCAR, Sem Campus, Física 1, AV1 - 2021.1 - Prof° Raphael Santarelli, Questão 1d
Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de e a da tartaruga de . A distância total a percorrer é de em linha reta. Depois de a lebre para e tira uma soneca de minutos, e depois acorda e continua com a mesma velocidade anterior de . Deixe todas as respostas em unidades do SI.
Quando a vencedora cruza a linha de chegada, qual a distância entre elas?
Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
O professor desta vez buscou nos dar uma representação física da fábula da tartaruga e da lebre! Então, vamos ver se a tartaruga realmente vai ganhar! Primeiro ele nos dá a velocidade de cada um dos animais, a tartaruga tem a seguinte velocidade constante
já convertendo para o SI, assim como fizemos na primeira alternativa, belezinha? A velocidade da lebre no entanto, não é constante no tempo, temos que ela inicialmente tem a velocidade
mas, após minutos, a lebre tira uma soneca, ou seja, sua velocidade vai a zero por . Após esta soneca, ela continua a corrida com a sua velocidade inicial! A corrida é um percurso de . Esta alternativa quer os instantes de tempo em que elas se cruzam, e as posições delas nestes instantes de tempo. Ótimo! Nas alternativas anteriores nós construímos as equações horárias de movimento de ambas como
e, também que
Nós também obtivemos na primeira alternativa o seguinte gráfico
em que a reta verde inclinada indica o movimento da tartaruga, que chega na linha de chegada (reta horizontal preta) em (reta vertical verde). A junção da reta azul, reta rosa e reta cinza, indicam o movimento da lebre, em que as retas verticais pretas indicam o tempo em que ela tira uma soneca! O segredo aqui é encontrar quando a reta cinza intercepta a linha de chegada! E, então, ver qual a posição da tartaruga neste instante de tempo! Sacou? Bora lá!
Passo 2
Note que a linha de chegada ocorre em , e que a equação do movimento da lebre está em seu terceiro intervalo quando isso acontece, ou seja
Vamos usar essas informações, para obter . Aplicando na equação acima, temos que
Se isolarmos , temos que
Ou seja, o instante de tempo em que isso acontece é
Maravilha! Mas, e qual a distância entre elas? Vem comigo!
Passo 3
Aplicando o tempo encontrado na equação de movimento da tartaruga, temos que
Ou seja, como a lebre estava na linha de chegada, , temos que a distância entre elas era simplesmente
ou, simplesmente
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!