O engenheiro de um trem de passeio, viajando a 25,0   m / s , avista um vagão de carga 200   m   adiante na mesma via (Figura abaixo). O vagão de carga viaja a 15,0   m / s na mesma direção que o trem de passeio. O engenheiro do trem freia imediatamente, com uma aceleração constante de -   0,1   m / s ² , enquanto o vagão de carga se mantém com velocidade constante. Considere x   =   0 a posição da frente do trem quando o engenheiro aciona os freios.

a ) As vacas por perto vão testemunhar uma colisão?

Passo 1

Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um? Temos a seguinte situação um trem de passeio que viaja a uma velocidade de 25,0   m / s vê que um vagão a uma distância de 200   m , esse vagão está vindo de encontro com o trem de passeio a uma velocidade constante de 15,0   m / s , assim, a reação do engenheiro é frear o trem de passeio a uma aceleração constante de -   0,1   m / s ² . O que o problema nos diz com esse enunciado?? Significa que o trem de passeio está em movimento uniformemente variado devido a presença da desaceleração e que o vagão está em movimento uniforme.

Passo 2

Então, para descobrirmos se as vacas presenciam uma colisão temos que encontrar o tal tempo de colisão t caso ele exista é porque houve realmente uma colisão. Para isso, iremos encontrar primeiro a função horária da posição para o movimento de cada veículo.

Como o trem de passeio está em movimento uniformemente variado e vamos considerar x   =   0 a frente do trem de passeio quando inicia o processo de frenagem, temos:

S T r e m   =   S 0 + v 0 t + a t ² 2

S T r e m   =   0 + 25 t + - 0,1 t ² 2

S T r e m   = 25 t - 0,1 t ² 2

Já o vagão se encontra em movimento uniforme, ou seja, a velocidade é constante durante todo o movimento. Assim,

S V a g ã o   =   S 0 + v t

Como o vagão inicialmente estava a 200   m de distância do trem sua posição inicial será 200   m , uma vez que o nosso referencial será a frente do trem de passeio. Logo,

S V a g ã o   =   200 + 15 t

S V a g ã o   =   200 + 15 t

Sabemos que quando ocorre a colisão é porque os veículos estão ocupando a mesma posição não é mesmo??? Então vamos igualar as posições.

S T r e m = S V a g ã o  

25 t - 0,1 t ² 2 =   200 + 15 t  

0,1 t ² 2 -   10 t + 200 = 0  

Utilizando a fórmula de Bhaskara para encontrar t :

t   =   10 ± ( - 10 ) ² - 4 ⋅ 0,05 ⋅ 200 2 ⋅ 0,05

t   =   10 ± 60 0,1

t   =   10 ± 7,74 0,1 = 22,6   s

Dessa forma, vemos que o t existe e a colisão ocorre no menor tempo, logo t   =   22,6   s é O tempo para ocorrer a colisão. Isso indica que as vacas vão testemunhar a colisão.

Bora pro próximo item! Tchauzinho :)

Resposta

As vacas vão testemunhar a colisão.

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