Um trem parte de uma estação com aceleração constante de 0,40   m / s 2 . Um passageiro chega à estação 6,0 segundos depois de o trem ter passado pelo mesmo ponto da plataforma. Qual é a menor velocidade constante que o passageiro deve correr para pegar o trem?

Resolva o problema de duas maneiras:

b) graficamente;

Passo 1

E aí gente bonita, como vocês estão?

Nessa questão temos um passageiro bem atrasadinho que chega na estação 6   s depois que o trem passou por ela. O enunciado nos fala que o trem parte da plataforma em repouso com uma aceleração constante de 0,4   m / s 2 .

Precisamos calcular a menor velocidade constante que o passageiro deve ter para alcançar o trem.

Para fazer isso, vamos utilizar as equações horárias da cinemática envolvendo os dois tipos de movimento realizados pelos corpos: MRUV e MRU.

No MRU temos as seguintes equações horárias:

v = v 0 + a t s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

Já para o MRU, temos:

s = s 0 + v t

Massa!

Porém, o enunciado nos pede para fazer isso graficamente. Então, a ideia é usarmos as equações horárias da posição para esboçar o gráfico, e analisar qual a velocidade mínima pra que as duas curvas de posição (do trem e do passageiro) se cruzem.

Vem com a gente que vai ficar mais claro 😊

Passo 2

Vamos começar escrevendo a equação horária da posição do trem, que como possui aceleração constante, realiza um movimento do tipo MRUV. Ou seja:

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

O instante inicial que iremos considerar é quando o trem parte da estação. Assim:

s 0 = 0   m

v 0 = 0 m s

a = 0,4   m / s 2

Logo:

s t = 0,4 2 t 2

∴ s t = 0,2 t 2

Essa é a equação de uma parábola com ponto de mínimo e raiz dupla em x = 0 também.

Podemos esboçar essa curva, como:

Massa!

Passo 3

Vamos pensar agora na curva que a posição do passageiro vai descrever.

Primeiramente, como ele só chega à plataforma 6   s após o trem partir, a sua curva deve começar em t = 6   s .

Além disso, sua velocidade é constante, então:

s t = s 0 + v ⋅ t

Quando t = 6   s , temos s 0 = 0   m .

Daí:

s 6 = s 0 + 6 v = 0

∴ s 0 = - 6 v

Portanto:

s t =   v t - 6 v

(o que importa aqui é que a reta irá passar pelo eixo x em t = 6 s ).

Vai ser algo assim:

Sacaram?

O nosso objetivo é ajustar o coeficiente dessa reta de modo que ela tangencie a parábola. Quanto tivermos a tangência, significa que o passageiro e o trem terão apenas um ponto de encontro. Caso contrário, se a reta cortasse a parábola, o passageiro e o trem teriam dois pontos de encontro, e aí o passageiro teria uma velocidade maior do que a necessária.

Esse é o nosso trabalho gráfico, conseguir fazer essa ajuste com muito esmero e cuidado 😊

Encontramos essa condição para a reta:

s t = 4,8 t - 28,8

Ou seja, a velocidade mínima que o passageiro precisa assumir é:

v = 4,8   m / s

Prontinho!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

4,8   m / s

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