USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 13c
Um objeto, partindo do repouso em , está se deslocando com velocidade ao longo do eixo . Nestas condições, pede-se:
c) O tempo que ele leva para voltar à mesma posição, sabendo que partiu, em , da posição ;
Passo 1
Ooii gente, tudo bem com vocês?
Nessa questão temos um objeto que parte do repouso, ou seja:
E que se desloca com velocidade:
Precisamos calcular em que instante ele volta à mesma posição inicial, se essa posição inicial é dada por .
Pra responder a essa pergunta vamos usar a equação integrada da posição, , em função de :
Como queremos que o objeto volte à posição inicial, devemos ter:
Ou seja, queremos encontrar o tempo tal que:
Vamo nessa!
Passo 2
Queremos calcular o tempo tal que:
Vamos desenvolver a integral do lado esquerdo. Temos:
onde é o instante em que o objeto volta à posição inicial:
Essa expressão precisa ser nula, assim:
De fato, é solução, pois o corpo encontra-se exatamente em . Mas, essa é a solução trivial, vamos considerar então que .
Portanto, quando o objeto passa novamente pelo ponto inicial.