Um objeto está se deslocando com velocidade de 20   m / s , no sentido positivo do eixo x , quando passa a sofrer, em t = 0   s , uma aceleração dada por a t = 2 + 0,2 ⋅ t   ( m / s 2 ) , durante 10   s .

b )   Qual a expressão da velocidade v ( t ) no intervalo 0 ≤ t ≤ 10   s ?

Passo 1

Ooii pessoal, como vocês estão?

Nessa questão temos um objeto que se movimenta com aceleração variável. É dito que ele possui, inicialmente:

v 0 = 20   m / s

E que, em t = 0   s passa a atuar uma aceleração dada por:

a t = 2 + 0,2 ⋅ t

Nesse item precisamos determinar uma expressão para a velocidade v ( t ) no interval 0 ≤ t ≤ 10   s , intervalo em que atua a aceleração a ( t ) .

Para fazer isso podemos usar a relação derivada da velocidade:

d v d t = a ( t )

E, a partir disso integrar a equação acima.

Vem com a gente que vai ficar bem claro.

Passo 2

Da equação derivada da velocidade, temos:

d v d t = a t

= 2 + 0,2 ⋅ t

Daí, temos:

d v = 2 + 0,2 ⋅ t d t

Integrando dos dois lados de t = 0 até t , temos:

∫ v 0 v d v = ∫ 0 t 2 + 0,2 ⋅ t d t

∴ v - v 0 = 2 t + 0,2 t 2 2

Logo:

v - 20 = 2 t + 0,1 t 2

Então:

v t = 20 + 2 t + 0,1 t 2  

Prontinho! Essa é a expressão da velocidade no intervalo de 0 a 10   s .

Valeu pessoal! Até a próxima 😊

Resposta

v t = 20 + 2 t + 0,1 t 2  

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