USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo sobre o eixo . Sabe-se que no instante ela encontra-se em e sua velocidade em função do tempo é dada por
onde as unidades estão no SI. Podemos afirmar que a distância percorrida pela partícula no intervalo é:
Passo 1
Vem comigo e vamos detonar essa questão!
O problema nos deu como a velocidade de uma partícula se comporta no tempo e pediu para encontrarmos o deslocamento dessa partícula.
Para encontrarmos essa distância percorrida pela partícula, podemos usar o fato de que:
Então:
Integrando do lado esquerdo de até e do lado direito de até , temos que:
Onde é o deslocamento da partícula.
Mas olhando a função da velocidade de podemos ver que em a velocidade é igual a zero e depois desse instante ela começa a ser negativa, isso indica que a partícula começa a se deslocar no sentido contrário.
Então no intervalo iríamos encontrar um deslocamento negativo, então para saber a distância total percorrida pela partícula temos que somar os deslocamentos da partícula na direção positiva de com o módulo do deslocamento na direção negativa de .
Então a distância percorrida pela partícula é dada por:
A terceira integral só vai a até porque o enunciado só quer a distância até esse instante.
Vamos as contas então!
Passo 2
Substituindo as funções da velocidade nas integrais temos o seguinte:
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a de , temos:
Passo 3
Agora vamos resolver a integral de , temos:
Passo 4
Agora vamos resolver a integral de , temos:
Agora que temos o resultado das duas integrais, temos que a distância percorrida é dada por:
Já pode botar essa questão na conta!