UFRJ – Física 1 – P1 – 2022.1
2) Uma torneira mal fechada pinga uma gota a cada segundo sobre uma pia. Desprezando-se a resistência do ar, e considerando que as gotas caem a partir do repouso, avalie as afirmações a seguir:
I. Conforme as gotas caem, a distância entre elas aumenta;
II. Independente da altura da torneira, as gotas atingem a pia a uma taxa
de uma gota por segundo;
III. A velocidade final da gota ao atingir a pia depende da taxa com a
qual a torneira solta as gotas.
São verdadeiras:
(a) Apenas a I e II.
(b) Apenas a II e III.
(c) Apenas a I e III.
(d) Todas.
(e) Nenhuma.
Passo 1
Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente se depara com um caso queda livre, ok? A gente vai ter que avaliar cada uma das afirmações lembrando sobre a equação da queda livre de um objeto a partir de uma altura .
Onde é a posição da gota depois de um tempo na queda em . Beleza! Vamos lá
Passo 2
A primeira afirmação nos diz:
“I. Conforme as gotas caem, a distância entre elas aumenta”
Bom vamos pensar em duas gotas. Se olharmos para a segunda gota caindo quando o tempo marca . Então temos a equação do movimento desta gota dada por:
Só que quando a segunda gota cai, a primeira já andou durante , ou seja, a equação da primeira gota é:
Pois ela tem . A distância entre as duas gotas é dada por . Usando as equações nós temos:
Abrindo aquele , temos:
Depois de algumas manipulações temos:
Dessa equação a gente observa que se aumenta, aumenta também. Ou seja, a distância entre as gotas aumenta quando o tempo aumenta. Essa afirmação é, então, verdadeira 😊
Passo 3
A segunda afirmação nos diz que:
“II. Independente da altura da torneira, as gotas atingem a pia a uma taxa de uma gota por segundo”
Bom, a gente pode pensar o seguinte. Imagina uma gota só, ela vai demorar um tempo até chegar na pia, ok? A segunda gota, também vai demorar esse mesmo tempo, né? Na verdade, todas as gotas demoram o mesmo tempo para sair da torneira e chegar até a pia.O que acontece é que como a torneira solta uma gota a cada segundo, se a primeira gota demora até chegar na pia, a segunda demora , a terceira gota demora e por aí vai. Então acaba que as gotas atingem a pia a uma taca de uma gota por segundo. Então essa afirmação é verdadeira!
Passo 4
A terceira afirmação nos diz que:
“III. A velocidade final da gota ao atingir a pia depende da taxa com a qual a torneira solta as gotas”
Essa afirmação é falsa pois a velocidade das gotas em queda livre só depende da altura em que elas são soltas:
Dessa forma, as gotas todas possuem a mesma velocidade final sem nenhuma relação com a taxa em que as gotas são soltas.
Resposta
(a) Apenas a I e II.