Um objeto está se deslocando com velocidade de 20   m / s , no sentido positivo do eixo x , quando passa a sofrer, em t = 0   s , uma aceleração dada por a t = 2 + 0,2 ⋅ t   ( m / s 2 ) , durante 10   s .

f) Calcule a velocidade média do objeto durante os 10 segundos.

Passo 1

E aí pessoa, tudo na paz?

Nessa questão temos um objeto que se movimenta com aceleração variável. É dito que ele possui, inicialmente:

v 0 = 20   m / s

E que, em t = 0   s passa a atuar uma aceleração dada por:

a t = 2 + 0,2 ⋅ t

Como:

a t = d v d t

Integrando em ambos os lados, já conseguimos encontrar, em itens anteriores, que:

v t = 20 + 2 t + 0,1 t 2

Massa!

Agora precisamos determinar a velocidade média nos 10   s em que a aceleração estava atuando.

A velocidade média nesse tempo será dada por:

v m = Δ x Δ t = x 10 - x 0 10

Então, vamos usar que:

x t - x ( 0 ) =   ∫ v d t

Para calcular o espaço percorrido nos primeiros 10   s .

Vem comigo!!

Passo 2

Bom, temos que:

x 10 - x 0 =   ∫ 0 10 v t d t

Substituindo v ( t ) por:

20 + 2 t + 0,1 t 2

Vem:

∫ 0 10 v t d t = ∫ 0 10 20 + 2 t + 0,1 t 2 d t

= 20 t + t 2 + 0,1 t 3 3 0 10

= 20 ⋅ 10 + 10 2 + 0,1 ⋅ 10 3 3

Logo:

∫ 0 10 v t d t = 333,33   m

Portanto, temos que:

x 10 - x 0 = 333,33   m

Substituindo na expressão da velocidade média, vem que:

v m = x 10 - x 0 10

= 333,33 10

∴ v m =     33,33   m / s  

Prontinho pessoal!

Matamos mais uma questão, muito obrigado pela atenção de vocês!

Resposta

33,33   m / s

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