Um objeto, partindo do repouso em t = 0   s , está se deslocando com velocidade v t = t 4 - t     ( m / s ) , ao longo do eixo x . Nestas condições, pede-se:

b) O deslocamento do corpo no intervalo 0 ≤ t ≤ 4   s ,

Passo 1

E aí gente, tudo numa boa por aí?

Nessa questão temos um objeto que parte do repouso, ou seja:

v 0 = 0

E que se desloca com velocidade:

v t = t 4 - t   ( m / s )

Precisamos calcular o deslocamento desse corpo para 0 ≤ t ≤ 4   s .

Pra fazer isso, podemos usar a relação cinemática entre o deslocamento e a velocidade:

x 4 - x 0 = ∫ 0 4 v t d t

Então vamo nessa!

Passo 2

Como:

v t = t ( 4 - t )

Temos:

x 4 - x 0 =   ∫ 0 4 t 4 - t d t

Resolvendo a integral da direita, temos:

∫ 0 4 t 4 - t d t = ∫ 0 4 4 t - t 2 d t

= 2 t 2 - t 3 3 0 4

= 2 ⋅ 4 2 - 4 3 3

= 32 - 64 3

Logo:

∫ 0 4 t 4 - t d t = 32 3   m

Então, o deslocamento de t = 0 até t = 4 s vale:

x 4 - x 0 = 32 3   m  

Excelente!

Até a próxima, pessoal 😉

Resposta

32 3   m  

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