Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 7,2   k m / h e a da tartaruga de 30   m / m i n . A distância total a percorrer é de 10   k m em linha reta. Depois de 5   m i n a lebre para e tira uma soneca de 200 minutos, e depois acorda e continua com a mesma velocidade anterior de 7,2   k m / h . Deixe todas as respostas em unidades do SI.

e ) Qual o tempo máximo que a lebre poderia dormir e ainda assim ganhar a corrida?

Passo 1

Oiie, tudo bem com você?

O professor desta vez buscou nos dar uma representação física da fábula da tartaruga e da lebre! Então, vamos ver se a tartaruga realmente vai ganhar! Primeiro ele nos dá a velocidade de cada um dos animais, a tartaruga tem a seguinte velocidade constante

v t a r t a r u g a = 30   m / m i n = 0,5   m / s

já convertendo para o SI, assim como fizemos na primeira alternativa, belezinha? A velocidade da lebre no entanto, não é constante no tempo, temos que ela inicialmente tem a velocidade

v 0 l e b r e = 7,2   k m / h = 2,0   m / s

mas, após 5 minutos, a lebre tira uma soneca, ou seja, sua velocidade vai a zero por 200   m i n u t o s . Após esta soneca, ela continua a corrida com a sua velocidade inicial! A corrida é um percurso de 10   k m . Esta alternativa quer os instantes de tempo em que elas se cruzam, e as posições delas nestes instantes de tempo. Ótimo! Nas alternativas anteriores nós construímos as equações horárias de movimento de ambas como

x t a r t a r u g a ( t ) = 0,5   t

e, também que

Nós também obtivemos na primeira alternativa o seguinte gráfico

em que a reta verde inclinada indica o movimento da tartaruga, que chega na linha de chegada x = 10000   m (reta horizontal preta) em t = 20000   s (reta vertical verde). A junção da reta azul, reta rosa e reta cinza, indicam o movimento da lebre, em que as retas verticais pretas indicam o tempo em que ela tira uma soneca! Nas alternativas anteriores obtemos que a lebre ganhava, alcançando a linha de chegada em t f = 17000   s e com uma distância entre os dois animais de

d = 1500   m

Para saber quanto tempo para dormir a lebre ainda tinha, precisamos ver quanto tempo a tartaruga levaria para percorrer esta distância que faltou! Vamos lá!

Passo 2

A tartaruga se move seguindo a seguinte equação de movimento

x t a r t a r u g a ( t ) = 0,5   t

ou seja, para percorrer uma distância dada por d = 1500   m , o tempo gasto deve respeitar que

1500   =   0,5   t

Se isolarmos o tempo, temos que

t =   3000   s

Ou seja, a lebre poderia ter dormido mais 3000   s   = 50   m i n , e iria empatar com a tartaruga no final! Sendo assim, a lebre poderia dormir no máximo

t = 200   m i n   +   50   m i n   =   250   m i n

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

A lebre poderia dormir por t = 250   m i n .

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