UFSCAR, Sem Campus, Física 1, AV1 - 2021.1 - Prof° Raphael Santarelli, Questão 1e
Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de e a da tartaruga de . A distância total a percorrer é de em linha reta. Depois de a lebre para e tira uma soneca de minutos, e depois acorda e continua com a mesma velocidade anterior de . Deixe todas as respostas em unidades do SI.
Qual o tempo máximo que a lebre poderia dormir e ainda assim ganhar a corrida?
Passo 1
Oiie, tudo bem com você?
O professor desta vez buscou nos dar uma representação física da fábula da tartaruga e da lebre! Então, vamos ver se a tartaruga realmente vai ganhar! Primeiro ele nos dá a velocidade de cada um dos animais, a tartaruga tem a seguinte velocidade constante
já convertendo para o SI, assim como fizemos na primeira alternativa, belezinha? A velocidade da lebre no entanto, não é constante no tempo, temos que ela inicialmente tem a velocidade
mas, após minutos, a lebre tira uma soneca, ou seja, sua velocidade vai a zero por . Após esta soneca, ela continua a corrida com a sua velocidade inicial! A corrida é um percurso de . Esta alternativa quer os instantes de tempo em que elas se cruzam, e as posições delas nestes instantes de tempo. Ótimo! Nas alternativas anteriores nós construímos as equações horárias de movimento de ambas como
e, também que
Nós também obtivemos na primeira alternativa o seguinte gráfico
em que a reta verde inclinada indica o movimento da tartaruga, que chega na linha de chegada (reta horizontal preta) em (reta vertical verde). A junção da reta azul, reta rosa e reta cinza, indicam o movimento da lebre, em que as retas verticais pretas indicam o tempo em que ela tira uma soneca! Nas alternativas anteriores obtemos que a lebre ganhava, alcançando a linha de chegada em e com uma distância entre os dois animais de
Para saber quanto tempo para dormir a lebre ainda tinha, precisamos ver quanto tempo a tartaruga levaria para percorrer esta distância que faltou! Vamos lá!
Passo 2
A tartaruga se move seguindo a seguinte equação de movimento
ou seja, para percorrer uma distância dada por , o tempo gasto deve respeitar que
Se isolarmos o tempo, temos que
Ou seja, a lebre poderia ter dormido mais , e iria empatar com a tartaruga no final! Sendo assim, a lebre poderia dormir no máximo
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
A lebre poderia dormir por .