USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 13d
Um objeto, partindo do repouso em , está se deslocando com velocidade ao longo do eixo . Nestas condições, pede-se:
d) A distância total percorrida nos do movimento.
Passo 1
Faaaaala galera, tudo tranquilo por aí?
Nessa questão temos um objeto que parte do repouso, ou seja:
E que se desloca com velocidade:
Queremos calcular a distância total percorrida pelo objeto nos do movimento.
Pra calcular a distância total, não estamos nos importando com o sinal do movimento. Ou seja, se é um movimento no sentido positivo do eixo , ou no sentido negativo.
Por isso, precisamos tomar as velocidades sempre como positivas pra calcular as distâncias:
Integrando:
Como a nossa função velocidade assume valores positivos e negativos em , precisamos separar a integral em duas partes.
Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊
Passo 2
Vamos começar analisando onde a nossa função velocidade assume valores positivos e negativos.
Temos:
Temos um produto em que um dos termos é sempre positivo , então para que ele seja positivo basta que o segundo termo seja positivo, e para que o produto seja negativo a mesma coisa.
Portanto:
Assim, podemos montar a nossa integral pra calcular a distância total percorrida como sendo:
Teremos:
Logo: