Um carro, partindo do repouso, move-se com aceleração de durante . Desliga-se o motor, e o carro passa a ter movimento retardado, devido ao atrito, durante com aceleração de . Em seguida, os freios são aplicados e o carro para após . Qual a distância total percorrida pelo carro? Obs: Lembrem-se das equações para o movimento uniformemente variável: , e .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Essa questão parece complicada...mas só parece mesmo! Acompanha aqui comigo!
Vamos dividir ela em 3 partes, beleza?
1ª parte: O carro parte do repouso com aceleração de durante
Então:
2ª parte: O motor foi desligado, agora o carro tem um movimento retardado. Tá, mas e o que isso quer dizer?
Quer dizer que a aceleração e a velocidade tem sentidos opostos, tipo: o motor foi desligado, mas o carro continua andando pra frente né, só que o atrito do chão causa uma pequena desaceleração, ou seja, essa aceleração causada pelo atrito tá pra trás. Então, no fundo, o que ele quer dizer é que a aceleração tem sinal negativo.
Então:
E esse movimento durou .
3ª parte: Os freios são aplicados, então também vamos ter uma desaceleração (aceleração com sinal negativo). O carro vai parar, então a velocidade final é zero. E isso demorou .
Maravilha!!
Passo 2
Vamos lá! A gente vai usar as equações do movimento uniformemente variável que ele fala pra gente lá no enunciado.
Pra 1ª parte:
A velocidade inicial é zero, a aceleração é e o movimento demorou :
Beleza! Essa é a velocidade do carrinho quando ele termina a 1ª parte, então essa é a velocidade inicial do carrinho quando ele começa a 2ª parte. Ok? Guarda ela aí! Daqui a pouco vamos precisar dela.
Vamos descobrir a posição que ele tá quando os passaram:
A posição e velocidade iniciais são zero, a aceleração é , e o tempo é . Então:
Show! Já sabemos a distância que ele percorre na primeira parte!
Agora vamos fazer para a segunda parte.
Passo 3
Pra 2ª parte:
A velocidade inicial dessa parte é a velocidade final da parte 1, beleza?
A aceleração é e o movimento demorou :
Beleza! Essa é a velocidade do carrinho quando ele termina a 2ª parte, então essa é a velocidade inicial do carrinho quando ele começa a 3ª parte. Ok?
Vamos descobrir a distância que ele percorreu quando os passaram:
Lembrando que, a posição e velocidade iniciais são as posições e velocidades finais da parte 1:
A aceleração é , e o tempo é . Então:
Resolvendo isso daí:
Uhuul!Essa foi a distância percorrida, no total, até agora.
Só falta a terceira parte!!
Passo 4
Pra 3ª parte:
A velocidade inicial dessa parte é a velocidade final da parte 2, ok?
Não sabemos a aceleração dessa parte, mas sabemos que o carro para depois de . Então:
Beleza! Vamos descobrir a posição que ele tá quando os passaram:
Lembrando que, a posição e velocidade iniciais são as posições e velocidades finais da parte 2:
A aceleração é , e o tempo é . Então:
Resolvendo isso daí, temos a distância percorrida nas três partes!
Resposta
Alternativa (a)