UFSCAR, Sem Campus, Física 1, Listas Física 1 - UFSCAR - Lista 4 - Rotação, rolamento e corpos rígidos, Questão 13
Uma roda de bicicleta de raio está rolando sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal. O centro de massa da bicicleta está se movendo com velocidade constante na direção positiva. Um chiclete está grudado na borda da roda. Assuma que em , o chiclete está localizado no topo da roda da bicicleta, ou seja,
Qual é o vetor posição do chiclete em função do tempo de acordo com um observador parado no chão?
Expresse sua resposta em termos das variáveis do exercício.
Passo 1
Fala aí gente bonita do Responde Aí! Tudo bom com vocês?
Nessa questão temos uma roda de bicicleta com um chiclete grudado nela. Conforme a bicicleta se movimenta transladando, o chiclete se movimenta transladando e rotacionando. Inicialmente, é dito que o chiclete está no topo da bicicleta e o vetor posição é dado por:
Precisamos determinar o vetor posição do chiclete em função do tempo, .
Gente, o movimento do chiclete é uma composição de duas coisas: a translação da bicicleta e a rotação da roda. Pra determinarmos o vetor posição do chiclete nossa estratégia vai ser dividir o vetor posição como:
onde o primeiro vetor corresponde à translação e o segundo à rotação. Ou seja, a estratégia aqui é decompor o movimento.
Tranquilo? Vamo nessa!
Passo 2
Vamos começar analisando o movimento de translação.
O enunciado nos fala que a bicicleta está se movendo com uma velocidade constante na direção positiva.
Ou seja, quanto à translação, ela faz um movimento retilíneo uniforme, e a equação horária desse movimento é dada por:
Assim, como em o chiclete está em e , temos que:
Mais na frente vamos entender melhor porque colocamos apenas na componente em e não , beleza?
Perfeito! A primeira parte já foi 😊
Passo 3
Agora vamos pensar um pouco no movimento de rotação. O chiclete está rotacionando em torno da roda. Sempre que queremos descrever um movimento de rotação nas componentes e , usamos a seguinte parametrização:
onde é justamente a velocidade angular de rotação do chiclete, e está associado à posição inicial.
Pra calcular podemos usar que:
No caso da nossa questão, a velocidade do centro de massa é justamente a velocidade de translação. Daí:
E, a posição inicial pode ser calculada com a gente colocando . Mas, antes disso, precisamos usar o resultado do passo anterior pra saber quanto vale o vetor . Se liga só:
Logo:
(Foi por isso que no passo anterior colocamos apenas na componente em , isso vai nos ajudar a encontrar uma fase inicial coerente com as funções trigonométricas 😊).
Daí, vamos ter que nessa componente da rotação:
Logo:
Agora em :
Logo:
Daí, temos:
Daí, usando que:
Vamos ter que:
Ou seja:
Prontinho gente! Conseguimossss!
Valeu pela atenção 😊