Na figura ao lado vê-se uma montagem. A bolinha de massa M é lançada para cima por uma rampa que faz um ângulo θ com a horizontal, saindo da rampa a uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai da rampa.

P1.1 – Calcule o módulo da velocidade da bolinha no instante que ela saiu da rampa, V 0 , em função de g, H , θ , m e T .

Passo 1

Faaaala galera! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais um probleminha!

Nessa questão, temos uma rampa inclinada de um ângulo θ cujo ponto mais alto está em uma altura H .

Daí, uma pessoa muuuuito ocupada haha resolve lançar uma bolinha nessa rampa, de modo que o tempo de queda a partir do instante que a bolinha perde o contato com a rampa até o momento que toca o solo vale T . Beleza até aqui?

O objetivo do exercício é encontrar a velocidade V 0 que a bolinha possui ao perder o contato com a rampa. Como podemos fazer isso?

Passo 2

Primeiramente meus jovens, a bolinha, após sair da rampa, movimenta-se com velocidade constante na horizontal e com velocidade uniformemente acelerada na vertical. A equação que rege a posição na vertical em função do tempo é dada por:

y t = y 0 + v 0 , y t + 1 2 a y t 2  

Pelo o enunciado da nossa questão sabemos que a inclinação da rampa é dada por θ e que a velocidade v 0 é decomposta em duas como observado na imagem abaixo:

Assim a gente tem que:

v 0 , y = v 0 sin ⁡ θ v 0 , x = v 0 cos ⁡ θ

Sabendo então que a bolinha atingiu o solo no tempo   T após sair da rampa, e considerando o solo como sendo a origem, podemos escrever:

y t = 0 = y 0 + v 0 , y T + 1 2 a y T 2

= H + V 0 sin ⁡ θ T + 1 2 - g T 2

Dessa forma, isolaremos o valor de V 0 que é o que se pede na questão:

V 0 = 1 2 g T 2 - H sin ⁡ θ T

E com isso temos nosso resultado de V 0 em função das variáveis g, H , θ , m e T . Note que a massa m não entra na nossa questão!

Maneirinho?? Te vejo na próxima!

Resposta

v 0 = 1 2 g T 2 - H sin ⁡ θ T

Exercícios de Livros Relacionados