Uma partícula inicialmente localizada na origem tem aceleração de a → = 3 j ^ m / s 2 e velocidade inicial v → = 5 i ^ m / s . Qual é a posição da partícula em t = 3 s ?

Escolha uma opção:

  1. r → = 20 i ^ + 27 j ^ m
  2. r → = 15 i ^ + 13,5 j ^ m
  3. r → = 20 i ^ + 13,5 j ^ m
  4. r → = 15 i ^ + 27 j ^ m
  5. Nenhuma das alternativas

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Essa questão envolve composição de movimentos: na horizontal não temos aceleração, e a velocidade inicial é 5 m / s . Já na vertical a velocidade inicial é 0 e a aceleração é 3 m / s 2 . Então precisamos calcular as posições finais (em t = 3 s ) em cada direção, com a respectiva equação horária (MRU na vertical e MRUV na vertical) e depois achar o vetor resultante que é a junção das componentes dos movimentos x e y .

Passo 2

Primeiro a componente x . No movimento horizontal temos um movimento retilíneo uniforme, sem aceleração, no qual a velocidade é constante. A equação da posição em função do tempo é:

x ( t ) = x 0 + v t

Como o objeto se encontra na origem:

x 0 = 0 m

E a velocidade é de 5 m / s . Então quando o instante t for 3 s a posição vai ser a seguinte:

x = x 0 + v t

x ( 3 ) = 0 + 5.3 = 15 m

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos para o movimento na vertical. A equação de movimento é dada pela seguinte expressão:

y ( t ) = y 0 + v o t + a t 2 2

A velocidade inicial nessa direção é zero, pois o vetor velocidade só tem componente i ^ (que é o vetor diretor da direção x ), e a partícula está na origem, então v 0 y e y 0 são:

v 0 y = 0

y 0 = 0

A aceleração foi dada e vale 3 m / s 2 e queremos saber a posição no instante t = 3 s , agora é só substituir:

y ( 3 ) = 0 + 0 . t + 3 3 2 2 = 3.9 2 = 13,5 m

Tranquilo?

Passo 4

Agora o vetor posição é a combinação dos dois resultados:

r → = x 3 i ^ + y 3 j ^

r → = 15 i ^ + 13,5 j ^

E a alternativa correta é a (b).

Ufa! Terminamos!

Até a próxima?

Resposta

f ' x = 2 x   s e n x 4 + e x   s e n ( e 2 x )

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