USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Uma partícula desloca-se em movimento retilíneo sobre o eixo . Sabe-se que no instante ela encontra-se em e sua velocidade em função do tempo é dada por
onde as unidades estão no SI. Podemos afirmar que no instante , sua posição, em metros, é:
Passo 1
Vem comigo e vamos juntos resolver essa questão!
O problema nos deu como a velocidade de uma partícula se comporta no tempo e pediu para encontrarmos a posição da partícula em .
Para encontrarmos essa posição temos que saber o deslocamento da partícula, para isso podemos usar o fato de que:
Então:
Integrando do lado esquerdo de até e do lado direito de até , temos que:
Onde é o deslocamento da partícula. Como se comporta de forma diferente nos intervalos de tempo e , teremos que:
A segunda integral só vai a até porque o enunciado só quer a posição até esse instante.
Vamos as contas então!
Passo 2
Substituindo as funções da velocidade nas integrais temos o seguinte:
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando com a de , temos:
Passo 3
Agora vamos resolver a integral de , temos:
Agora que temos o resultado das duas integrais, temos que o deslocamento é dada por:
Então se a posição inicial da partícula em era e ela teve um deslocamento de até , então sua posição nesse estante é:
E com isso fechamos a questão com sucesso!