IME, Cálculo 3, 2021, VC, Q5A
Nos itens abaixo, faça o que se pede.
- Estude a convergência das séries e , ;
- Determine a solução geral da EDO ;
- Resolva a EDO
Passo 1
Faaala, pessoal. Vamos tratar de , como , pensamos em fazer o Teste da Integral. Seja , tal que:
Logo, é decrescente para , além de ser contínua e positiva, de forma que o Teste da Integral é aplicável. Assim, seja :
Tal que e a sequência converge. Assim, pelo Teste da Integral, a série converge.
Passo 2
Tratando agora de , , observe que é uma série geométrica de razão . Esta converge se, e somente se, :
Assim, esta série converge se e diverge para todo }.
Resposta
A série converge e converge se e diverge para todo }.
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