UFRJ – Física 3 2020.2 – P2 – Questão 10
Uma barra isolante fina, de comprimento , é posicionada ao longo do eixo de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostra a figura abaixo. A barra está uniformemente carregada e possui carga total . Considere um elemento de carga infinitesimal dessa barra localizado no ponto , como mostra a figura. Este elemento ocupa uma porção de comprimento infinitesimal da barra. Considere ainda o ponto , localizado sobre o eixo . Qual é a expressão da componente horizontal do campo elétrico infinitesimal produzido por no ponto ?
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão fala sobre campo elétrico e eu vou ajudar você!
Como o fio está carregado com uma carga positiva, a direção do campo elétrico vai ser na direção radial para fora, como indica o desenho aqui embaixo:
A componente do diferencial do campo é proporcional ao cosseno do ângulo , como representado em azul na figura.
E o valor de é:
Beleza até aqui?
Passo 2
O diferencial de campo é:
Como a carga está distribuída uniformemente ao longo do comprimento do fio , então podemos dizer que a densidade linear de carga é:
Lembrando que o fio está ao longo do eixo !
E daí o pedacinho de carga em termos da carga total é:
Então o diferencial de campo fica:
Passo 3
Agora vamos juntar todas essas informações. O diferencial de campo que queremos é:
Mas temos que , e que , então temos:
E por fim a distância é :
Beleza?
Analisando as alternativas, a correta é a (f).
Espero ter ajudado! =)