UFMG, Sem Campus, Fundamentos de Eletromagnetismo, Listas de Eletromagnetismo - UFMG - Lista de Fundamentos de Eletromagnetismo, Questão 3.3a
3.3) Uma bobina de espiras, raio , resistência R, e comprimento é coaxial com
outra bobina de mesmo comprimento , mas com espiras e raio . Através da
bobina passa uma corrente que varia com o tempo como . Calcule:
(a) A corrente induzida na bobina em um instante .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Esse problema é bem louco, temos um solenoide dentro de outro solenoide que possui uma resistência e no solenoide interno flui uma corrente e nosso objetivo é obter a corrente que passa pelo solenoide maior .
Tem alguma ideia do que fazer? 🤔🤔
Foi dito que o solenoide maior possui uma resistência , então podemos aplicar a lei de Ohm para obter a corrente.
Porém, não temos a tensão, mas podemos encontrar a partir da lei de Faraday
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Temos que obter uma relação entre o fluxo e a corrente para derivar com relação a .
Sabemos que onde é o campo magnético e a área do fluxo. Substituindo em
Podemos definir a área como a área circular que engloba o solenoide de raio . Sabemos que a área de um círculo é dado por
Como no caso, então
Já aqui, podemos relacionar com através da lei de Biot-Savart para solenoides que diz
Ou simplesmente
Como o solenoide está dentro do solenoide , multiplicamos o campo pelo número de espiras em
Substituindo em
Tranquilo até aqui? 😎
Passo 3
Substituindo por e derivando com relação a
Pelo método de derivação polinomial...
Ao aplicar a lei de Ohm para obter a corrente , podemos desconsiderar o sinal negativo pois ele apenas serve para nos dizer a polarização inversa da tensão.
Como , pela lei de Ohm, temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
