Três cargas puntiformes + q ,   + q e - 2 q são posicionadas ao longo do eixo X de um sistema de coordenadas, como indicado na figura abaixo. A separação entre duas cargas adjacentes vale a .

  1. Determine o vetor campo elétrico em um ponto P localizado sobre o eixo Y , a uma distância y da origem, como indicado na figura.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o vetor campo elétrico E → no ponto P indicado na figura abaixo:

Para isso, temos que ver o campo elétrico individual de cada carga sobre o ponto P .

Lembrando que o módulo do campo elétrico E é dado por:

E = k q r 2

Onde k é a constante dielétrica do vácuo e r é a distância entre a carga q e o ponto que queremos.

Se observarmos bem a figura, vemos que as duas cargas + q são simétricas e isso vai reduzir nossos cálculos hehe.

Quer saber como? Vamos junto aqui então!!

😉

Passo 2

Assim, primeiro vamos fazer o campo elétrico da carga - 2 q sobre o ponto P , ou seja, queremos descobrir E - 2 q → :

Assim, aplicando na equação do campo elétrico, temos:

E - 2 q = - 2 k q y 2

Como não há componentes horizontais e a componente vertical aponta para baixo, então o vetor E - 2 q → é dado por:

E - 2 q → = - 2 k q y 2 j ^

Passo 3

Agora, para o campo elétrico das cargas q sobre o ponto P , percebemos que pela simetria as componentes x irão se cancelar, nos restando o dobro das componentes y :

Assim, temos que:

E q t o t a l = 2 E q y = 2 E q cos ⁡ θ = 2 E q y y 2 + a 2  

Assim, para o campo E q , temos:

E q = k q y 2 + a 2 2 ∴

E q = k q y 2 + a 2

Assim, substituindo em E q t o t a l , temos:

E q t o t a l = 2 k q y 2 + a 2 y y 2 + a 2 ∴

E q t o t a l = 2 k q y y 2 + a 2 3 / 2

Como não há componentes horizontais e a componente vertical aponta para baixo, então o vetor E q t o t a l → é dado por:

E q t o t a l → = 2 k q y y 2 + a 2 3 / 2   j ^

Passo 4

Agora, aplicando o princípio da superposição, temos o campo E → resultante:

E → = E - 2 q → + E q t o t a l → ∴

E → = - 2 k q y 2 j ^ + 2 k q y y 2 + a 2 3 2   j ^ ∴

E → = - 2 k q y 2 + a 2 3 2 + 2 k q y 3 y 2 y 2 + a 2 3 2 j ^

E → =   - 2 k q y 2 + a 2 3 2 - y 3 y 2 y 2 + a 2 3 2 j ^       N / C

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

E → =   - 2 k q y 2 + a 2 3 2 - y 3 y 2 y 2 + a 2 3 2 j ^               N / C

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