Cinco partículas carregadas são fixadas sobre os vértices de um hexágono regular de lado como mostrado na figura abaixo. Os valores das cargas estão indicados na figura. Qual deve ser o valor da carga de uma sexta partícula a ser adicionada ao vértice desocupado de forma que o campo elétrico resultante produzido pelas seis partículas no centro do hexágono seja nulo?
Escolha uma:
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas não é, saca só! O campo elétrico resultante no centro vai ser a soma de todas as contribuições das cinco partículas. E sabemos também que carga pontual positiva produz um campo saindo e a negativa entrando. Com isso podemos fazer um desenho pra descobrir pra onde aponta o campo resultante no nosso desenho:
Então temos que o campo resultante vai ser vezes a componente horizontal mais vez o campo puramente horizontal :
E a direção? Como se pode ver no desenho, o campo é horizontal (em verde) e a direção é :
Beleza até aqui?
Passo 2
Mas o problema não nos pede o campo elétrico resultante. Ele nos pede o valor da carga (e seu sinal, claro) para que esse campo seja nulo.
Vamos primeiro pensar quanto ao sinal dela. Para que o campo seja nulo, precisamos que ele seja horizontal para a direita. Se colocarmos uma carga negativa no vértice que falta, ela produzirá um campo na direção no centro, que é exatamente o que queremos. Sendo assim, a carga deve ser negativa. E o módulo?
Bom, esse campo produzido por ela deve equilibrar o campo resultante, certo? E o campo de uma carga é:
E o que queremos é:
Logo a carga que devemos colocar no vértice vazio é ! Pois assim teremos:
Beleza?
E analisando as alternativas, a correta é a (h).
Espero ter ajudado!