(Cap 22 Ex – 24) Uma barra fina não condutora, com uma distribuição uniforme de carga positiva Q, tem a forma de uma circunferência de raio R fig. abaixo. O eixo central do anel é o eixo z, com a origem no centro do anel. Determine o módulo do campo elétrico (a) no ponto z = 0 e (b) no ponto z = . (c) Em termos de R, para que valor positivo de z o módulo do campo é máximo? (d) Se R = 2,00 cm e Q = 4,00 μC, qual é o valor máximo do campo?

1. Bom, mas no centro do disco (), o campo será nulo. Isso se explica por simetria, pois teremos um vetor na extrema direita do anel se cancelando com a extrema esquerda. Só que isso se repete em todo o anel.

Portanto, para cada vetor de um lado do anel, teremos outro do lado oposto que se cancelará com o primeiro. Tipo assim:

Só que acontecendo em todo o anel. Beleza?? Com isso, o vetor resultante será nulo!

Item (b) no ponto , o campo será:

Ou seja, o termo:

Logo, o campo será igual a zero:

Portanto

O que faz muito sentido, não? Pensa comigo que o campo elétrico vai enfraquecendo conforme nos distanciamos da carga que o gera, até um momento que ele é igual a zero!

Para responder o item (c), pegaremos a equação do campo elétrico devido a um anel em função da distância até o mesmo:

Substituindo , chegaremos em:

Nós vamos descobrir ondo o campo é máximo se derivarmos o campo e igualarmos a zero. Isso significa derivar essa equação em relação a e igualar a zero (para achar o que deixa o campo elétrico máximo):

Vamos colocar tudo que não depende de para fora da derivada:

Pela regra da derivada da divisão:

Vamos multiplicar passar

para o outro lado:

Agora podemos nos livrar desse denominador que passa para o outro lado multiplicando:

Isolando de um lado só:

Chegamos a:

Esse é o valor de para o qual o campo elétrico é máximo!

Item (d)

Utilizando novamente a equação do campo elétrico devido a um anel:

Os dados do enunciado são:

• R = 2,00 cm e Q = 4,00 μC

Lembrando que para o campo elétrico máximo e a constante