1. (F) Duas partículas de cargas positivas q e 3 q são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d . Uma terceira partícula carregada pode se mover livremente ao longo do comprimento do bastão.

(a) Em que posição ao longo do bastão a terceira partícula estará em equilíbrio?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos duas cargas, cada uma em uma extremidade de uma barra de comprimento d . Uma carga possui carga q e outra possui carga 3 q . Uma terceira carga é colocada sobre a barra e ela é capaz de se mover livremente.

Nesse esquema queremos saber qual é a posição da terceira barra que faça ela entrar em equilíbrio.

Tem alguma ideia do que fazer? 😉

Para a terceira carga entrar em equilíbrio, a força entre a carga 3 e as cargas 1 e 2 tem que ser iguais.

A força entre duas cargas é dada por

F 1 2 = k q 1 q 2 r 12 2

Com k = 8,99 · 10 9 N m 2 / C ² .

Bora começar? 👀

Passo 2

Desenhando o problema, temos

Calculando a força de q 1 pra q 3 , temos

F 1 3 = k q 1 q 3 r 1 3 2

Como q 1 = q

F 13 = k q q 3 r 1 3 2

Agora fazendo a equação da força de q 2 para q 3

F 2 3 = k q 2 q 3 r 23 2

Como q 2 = 3 q

F 23 = k 3 q q 3 r 23 2

Para q 3 estar em equilíbrio, F 13 tem que ser igual a F 23

k q q 3 r 13 2 =   k 3 q q 3 r 23 2 → 1 r 13 2 =   3 r 23 2

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Se a barra tem comprimento d , podemos dizer que a distância entre q 1 e q 3 é l e consequentemente a distância entre q 2 e q 3 é d - l , ou seja, r 13 = l e r 23 = d - l

1 r 13 2 =   3 r 23 2

1 l 2 =   3 d - l 2

Tirando a raiz nos dois lados para eliminar o expoente 2 ...

1 l 2 = 3 d - l 2

1 l = 3 d - l

d - l = l 3

l 1 + 3 = d

l = d 1 + 3

Portanto, q 3 deve estar a d 1 + 3 da carga q 1 .

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

q 3 deve estar a d 1 + 3 da carga q 1

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