5. (M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio, um elétron de carga - e e massa m descreve um movimento circular uniforme de raio a 0 em torno de um próton de carga + e , fixo na origem. Considerando a força de atração gravitacional entre o próton e o elétron desprezível em confronto com a força elétrica, determine:

(b) A velocidade escalar do elétron.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos um elétron com carga - e e massa m que se move em um movimento circular de raio a 0 em torno de uma carga + e . Com isso queremos obter a velocidade escalar do elétron a partir desse movimento.

Parece tranquilo? 😬

Anteriormente vimos que as cargas + e e - e possuem uma força de atração. Podemos olhar para essa força como uma força centrípeta do movimento, já que o elétron descreve um movimento circular. Assim, a força centrípeta é dada por

F c = m a c = m V 2 R

Portanto podemos usar essa fórmula para obter a velocidade escalar V do elétron! 😁

Passo 2

A força entre duas cargas é dada por

F = k q 1 q 2 R 2

Como q 1 = e , q 2 = - e e R = a 0 , então

F = k e - e a 0 2

F = - k e 2 a 0 2

Como a força de atração entre as cargas é igual a força centrípeta, então

F = F c

k e 2 a 0 2 = m V 2 R

k e 2 a 0 2 = m V 2 a 0

Simplificando e isolando V , temos

k e 2 a 0 = m V 2

V 2 = k e 2 m a 0

V = k e 2 m a 0

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

V = k e 2 m a 0

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