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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

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Enunciado

UFRJ – Física 3 2020.2 – P1 – Questão 3

O mostrador de um relógio (analógico), circular tem partículas com cargas positivas 3 q ,   6 q ,   9 q e 12 q nas posições da periferia correspondentes a 3 ,   6 ,   9 e 12 horas, respectivamente. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo eletrostático criado por tais partículas. A que horas o ponteiro das horas aponta na mesma direção e sentido do campo elétrico no centro do mostrador?

  1. 3   h o r a s
  2. 11   h o r a s
  3. 4   h o r a s   e   30   m i n u t o s
  4. 1   h o r a   e   30   m i n u t o s
  5. 9   h o r a s
  6. 7   h o r a s   e   30   m i n u t o s
  7. 10   h o r a s   e   30   m i n u t o s

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Considerando as coordenadas usuais, os campos elétricos gerados por cada carga serão dados por:

E 1 → = 1 4 π ϵ 0 3 q d 2 ( - x ^ )  

E 2 → = 1 4 π ϵ 0 6 q d 2 ( y ^ )  

E 3 → = 1 4 π ϵ 0 9 q d 2 ( x ^ )  

E 4 → = 1 4 π ϵ 0 12 q d 2 ( - y ^ )  

Passo 2

O próximo passo é somar todos esses campos para achar o vetor resultante:

E → = 1 4 π ϵ 0 9 q d 2 - 1 4 π ϵ 0 3 q d 2 x ^ + 1 4 π ϵ 0 6 q d 2 - 1 4 π ϵ 0 12 q d 2 y ^

E → = 1 4 π ϵ 0 6 q d 2 ( + x ^ - y ^ )

Passo 3

E agora vamos ver onde esse vetor está. Vamos analisar a tangente do ângulo que ele faz com o eixo x :

t g θ = - 1 1 = - 1

θ = 135 °   o u   315 °

Temos que c o s θ > 0 (componente x ) e s e n θ < 0 (componente y ) estamos no quarto quadrante, portanto θ = 315 ° .

E comparando com um relógio, temos que a hora é 4 h o r a s   30   m i n .

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (c).

Espero ter ajudado!

Resposta

( c )

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