6. (M) Uma partícula de massa m e carga q penetra na região entre as placas metálicas de um capacitor, como indicado na figura abaixo. As placas estão separadas por uma distância d e produzem um campo elétrico uniforme E → em seu interior. Ao entrar nessa região, a partícula possui uma velocidade inicial v 0 → paralela às placas e está a uma mesma distância delas. Considere ainda que os efeitos da força gravitacional são desprezíveis em confronto com os da força elétrica. Utilizando o sistema de coordenadas indicado na figura, determine:

(d) A equação da trajetória, isto é, y como função de x . Que curva corresponde a essa equação?

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema temos uma partícula de massa m , carga q e velocidade inicial v 0 → (horizontal) e então essa partícula entra em uma região entre duas placas de um capacitor, a uma distância d / 2 de cada uma, que possui um campo E → em seu interior que aponta para baixo.

Nessa condição, queremos obter a equação y x da trajetória partícula.

Tem alguma ideia do que fazer? 😐

Anteriormente calculamos o vetor posição da partícula como

S → = v 0 t i → - E q 2 m t 2 j →

A partir dessa equação vetorial podemos imaginar como a partícula se comporta no espaço...

Horizontalmente o movimento é uniforme e aponta para i → . Verticalmente o movimento é acelerado com a aceleração apontando para - j → .

Consegue lembrar de um comportamento parecido? O lançamento balístico, não é?

Passo 2

Em um lançamento balístico horizontal, a trajetória do projetil é muito parecida, no caso v 0 influencia da mesma forma mas no lugar da força elétrica, tínhamos a força gravitacional...

Dessa forma, podemos traçar um gráfico que expressa a trajetória da partícula baseado no comportamento de um projetil como descrito acima, ou seja

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Agora vamos obter a equação y x do movimento...

Em x o movimento é contante, então podemos escrever

x = v 0 t → t = x v 0

Já em y o movimento é acelerado

y = a t 2 2

Se a = - E q m ...

y = - E q 2 m t 2

Substituindo t = x v 0 em y

y = - E q 2 m x v 0 2

y = - E q 2 m v 0 2 x 2

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

y = - E q 2 m v 0 2 x 2

Exercícios de Livros Relacionados