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Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Carga Pontual

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Enunciado

UFRJ – Física 3 2020.2 – P1 – Questão 1

Esse enunciado utiliza os dados de matrícula dos alunos, mas nós do RA adaptamos para você!

Considere 3 partículas pontuais com cargas e posições dadas conforme a tabela abaixo:

  1. Desenhe as cargas no diagrama em anexo.

  2. Encontre o vetor campo elétrico resultante E → no ponto (−1,−1). Forneçam o módulo | E →   | , o ângulo θ que   E → faz com a horizontal (eixo x ) e as componentes   E x e E y .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Aqui é só colocar as cargas no desenho, então saca só como fica:

A carga q 1 = + 1 C   está na posição ( - 1,0 ) e está representada em amarelo.

A carga q 2 = - 1 C   está na posição ( 0 , - 1 ) e está representada em azul.

A carga q 3 = + 2 C   está na posição ( 3 , - 1 ) e está representada em verde.

Passo 2

Letra (b): agora o problema nos pede o campo resultante em ( - 1 , - 1 ) .

Vou fazer para cada carga separadamente e depois é só somar tudo, beleza?

Começando pela carga q 1 :

A distância dessa carga até o ponto P é:

r 2 = - 1 + 1 2 + - 1 + 0 2 = 1

E a direção dela é a mesma do vetor r ^ = - y ^ . Então o campo devido a essa carga é:

E 1 → = k 0 q 1 r 2 r ^

E 1 → = k 0 . 1 1 2 - y ^ = - k 0 y ^

Tranqüilo?

Agora para a carga q 2 :

r 2 = - 1 + 0 2 + - 1 + 1 2 = 1

E a direção dela é a mesma do vetor r ^ = - x ^ . Então o campo devido a essa carga é:

E 2 → = k 0 q 2 r 2 r ^

E 2 → = k 0 . 1 1 2 - x ^ = - k 0 x ^

E por fim para a carga q 3 :

r 2 = - 1 - 3 2 + - 1 + 1 2 = 16

E a direção dela é a mesma do vetor r ^ = - x ^ . Então o campo devido a essa carga é:

E 2 → = k 0 q 3 r 2 r ^

E 3 → = k 0 . 2 16 + x ^ = k 0 8 x ^

Passo 3

O campo resultante vai ser a soma componente a componente dos campos das partículas:

E → = E 1 → + E 2 → + E 3 →

E → = - k 0 + k 0 8 x ^ - k 0 y ^

E → = - 7 8 k 0 x ^ - k 0 y ^

Podemos calcular o módulo e o ângulo com o eixo x :

E → = - 7 8 k 0 2 + - k 0 2

= 49 64 k 0 2 + k 0 2 = 1,32 k 0

= 1,19 × 10 10 N / C

E o ângulo:

t g θ = 8 7 = 311,18 °

Resposta

( a )

( b ) 1,19 × 10 10 N / C

311,18 °

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